La théorie ergodique est la branche des mathématiques située à l'intersection entre les systèmes dynamiques, les probabilités et la théorie de la mesure. Elle permet de donner un sens mathématique précis à l'idée que des mécanismes physiques simples, comme le lancer d'une pièce, peuvent simuler le hasard.
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Née des questions fondatrices de la mécanique céleste et de la physique statistique, elle est aujourd'hui solidement ancrée dans les mathématiques fondamentales t possèdes des ramifications inattendues dans des domaines aussi divers que la géométrie différentielle, la théorie des nombres, la combinatoire ou la théorie géométrique des groupes. Le présent livre propose à la fois une introduction à la théorie ergodique et une ouverture vers certaines de ses problématiques contemporaines. Les grandes idées du sujet y sont exposées dans un format volontairement compact, privilégiant l'intuition plutôt que les développements techniques, et illustrées par des exemples emblématiques. L'auteur passe ensuite en revue des notions centrales telles que l'entropie et les exposants de Lyapunov, qui constituent le résultat probabiliste de la théorie moderne du chaos. Les applications ne sont pas oubliées : combinatoire arithmétique, produits aléatoires de matrices, systèmes dynamiques aléatoires, etc. Un panorama historique vivant accompagne l'exposé, où le lecteur verra comment, grâce à des géants tels que Boltzmann, Poincaré, Hadamard, Birkhoff, Von Neumann ou Kolmogorov, la théorie ergodique s'est imposée comme l'un des langages naturels du chaos déterministe. Avec cet ouvrage destiné aux étudiants de master (M1-M2), aux enseignants et à tous les amateurs de belles constructions mathématiques, Romain Dujardin signe là une introduction accessible autant qu'une invitation aux développements modernes de la théorie ergodique. (4e de couverture)
